અંતરાલ [0,2] માં વિધેય f(x)=x^3-3x^2+2x માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 2]$ પર સતત છે અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય છે.વળી,$f(0) = 0^3 -

Vedclass · Accepted Answer

$1 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ અંતરાલ $[0, 2]$ પર છે.$f(x)$ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, 2]$ પર સતત છે અને $(0, 2)$ પર વિકલનીય છે.વળી,$f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2(0) = 0$ અને $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0$.$f(0) = f(2)$ હોવાથી,રોલના પ્રમેય મુજબ $(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$.$f'(c) = 0$ લેતા,$3c^2 - 6c + 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.બંને કિંમતો $1 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ અને $1 - \frac{1}{\sqrt{3}}$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ માં આવેલી છે.

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module