જો f(x) = 2x - x^2 માટે,અંતરાલ [0, 1] માં લેગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માટે $f(x) = 2x

Vedclass · Accepted Answer

$c = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માટે $f(x) = 2x - x^2$ આપેલ છે,જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની કિંમત શોધો:$f(0) = 2(0) - (0)^2 = 0$$f(1) = 2(1) - (1)^2 = 1$હવે,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - x^2) = 2 - 2x$હવે,આ કિંમતોને પ્રમેયના સૂત્રમાં મૂકો:$f'(c) = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0}$$2 - 2c = \frac{1 - 0}{1}$$2 - 2c = 1$$2c = 1$$c = \frac{1}{2}$આમ,$c$ ની કિંમત $\frac{1}{2}$ છે.

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

બધા $x > e$ માટે $\left[ \frac{\log (x/e)}{x - e} \right]$ ની કિંમત કેટલી થાય? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module