ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f$ એ $[2,7]$ પર વ્યાખ્યાયિત બહુપદી વિધેય છે. જો $f(2)=3$ અને $(2,7)$ માં તમામ $x$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ હોય,તો $x=7$ આગળ $f$ દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયો ધ્યાનમાં લો:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
તો $[0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ કયા વિધેયો માટે લાગુ પડે છે?

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો: