मान लीजिए $f(1) = -2$ और $1 \le x \le 6$ के लिए $f'(x) \ge 4.2$ है। $f(6)$ का संभावित मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो:

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $2a + 3b + 6c = 0$ और $g(x) = ax^2 + bx + c = 0$ का अंतराल $(1, 2)$ में कम से कम एक मूल है। यदि एक फलन $f: [1, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ जिसके लिए रोले का प्रमेय लागू होता है,इस प्रकार है कि $f(x)$,$g(x)$ का एक आदिम (primitive) है,तो $f(x) = $

दिया गया है $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,और $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. तो,अंतराल $[0, 1]$ में लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किसके लिए लागू $\text{नहीं}$ होता है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

अंतराल $[0,1]$ में $f(x)=e^{x}+24$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान क्या है?