मान लीजिए $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ तो

मान लीजिए कि $f(x)$, $[1, 6]$ पर अवकलनीय है और $f(1) = -2$ है। यदि $f(x)$ का $(1, 6)$ में केवल एक मूल (root) है, तो ऐसा $c \in (1, 6)$ मौजूद है कि:

यदि फलन $f(x) = ax^2 + bx + \sin x$, अंतराल $[0, \pi]$ पर रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और वक्र $y = f(x)$ की $x = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा की ढाल शून्य है, तो $a - b = \dots$

किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ पर विचार करें,जहाँ $2a + 3b + 6c = 0$ और मान लीजिए $g(x) = a\frac{x^3}{3} + b\frac{x^2}{2} + cx.$
कथन $1:$ द्विघात समीकरण का अंतराल $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।
कथन $2:$ अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $g(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है।

मान लीजिए $f:(a, b) \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$ एक अवकलनीय फलन $g(x)$ के लिए है। यदि $f(x) = 0$ के $(a, b)$ में ठीक पाँच भिन्न मूल हैं,तो $g(x) g'(x) = 0$ के कम से कम: