અંતરાલ left[-frac{pi}{2}, frac{pi}{2}right] મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos x - \sin 2x$ એ અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ પર સતત છે અને $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos x - \sin 2x$ એ અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ પર સતત છે અને $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વિકલનીય છે.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવો $c \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(\pi/2) - f(-\pi/2)}{\pi/2 - (-\pi/2)}$.પ્રથમ,$f(\pi/2) = \cos(\pi/2) - \sin(\pi) = 0 - 0 = 0$.ત્યારબાદ,$f(-\pi/2) = \cos(-\pi/2) - \sin(-\pi) = 0 - 0 = 0$.આમ,$f'(c) = \frac{0 - 0}{\pi} = 0$.વિકલન $f'(x) = -\sin x - 2\cos 2x$ છે.$f'(c) = 0$ લેતા,આપણને $-\sin c - 2\cos 2c = 0$ મળે છે.નિત્યસમ $\cos 2c = 1 - 2\sin^2 c$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\sin c - 2(1 - 2\sin^2 c) = 0$.$-\sin c - 2 + 4\sin^2 c = 0$,જેનું સાદું રૂપ $4\sin^2 c - \sin c - 2 = 0$ થાય છે.$\sin c$ માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin c = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(4)(-2)}}{2(4)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$.તેથી,$c = \sin^{-1}\left(\frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}\right)$.

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Similar Questions

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module