ધારો કે f(x) એ [1, 6] પર વિકલનીય છે અને f(1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે, ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $[1, 6]$ પર વિકલનીય છે અને $f(1) = -2$ છે. કારણ કે $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં બરાબર એક શૂન્ય છે, ધારો કે આ શૂન્ય $x_0$ છે. $f(x)$ ને $(1, 6)$ માં શૂન્ય હોવા માટે, વિધેયની નિશાની બદલાવી જોઈએ. $f(1) = -2  0$ હોવું જરૂરી છે. લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - f(1)}{6 - 1}$. કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) - (-2)}{5} = \frac{f(6) + 2}{5}$. $f(6) > 0$ હોવાથી, $f(6) + 2 > 2$ થાય. તેથી, $f^{\prime}(c) = \frac{f(6) + 2}{5} > \frac{2}{5}$. આમ, એવો $c \in (1, 6)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c) > \frac{2}{5}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module