અંતરાલ [-2, 2] માં વક્ર y = x^3 માટે,તે બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c)

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[a, b] = [-2, 2]$ પર વિધેય $f(x) = x^3$ આપેલ છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-2, 2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.પ્રથમ,છેદિકા રેખાનો ઢાળ શોધો:$f(2) = 2^3 = 8$$f(-2) = (-2)^3 = -8$ઢાળ $= \frac{f(2) - f(-2)}{2 - (-2)} = \frac{8 - (-8)}{2 + 2} = \frac{16}{4} = 4$.હવે,વિધેયનું વિકલન શોધો:$f'(x) = 3x^2$.વિકલનને છેદિકા રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવો:$3c^2 = 4$$c^2 = \frac{4}{3}$$c = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.આમ,અભિસંધાન $\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module