ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

આપેલ છે કે $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,અને $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. તો,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ કોના માટે લાગુ પડતું $\text{નથી}$?

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો વિધેય $f(x) = \log \left( \frac{x^2 + a}{x} \right)$ માટે અંતરાલ $[3, 4]$ પર રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય અને $c \in (3, 4)$ એવું હોય કે જેથી $f'(c) = 0$, તો $f''(c)$ નું મૂલ્ય છે

ધારો કે $f(x)=2+\cos x$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે છે.
$\text{વિધાન}-1$: દરેક વાસ્તવિક $t$ માટે,$[t, t+\pi]$ માં એક બિંદુ $c$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c)=0$ થાય. કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$: દરેક વાસ્તવિક $t$ માટે $f(t)=f(t+2\pi)$ છે.