ધારો કે $f(x)=2+\cos x$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે છે.
$\text{વિધાન}-1$: દરેક વાસ્તવિક $t$ માટે,$[t, t+\pi]$ માં એક બિંદુ $c$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime}(c)=0$ થાય. કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$: દરેક વાસ્તવિક $t$ માટે $f(t)=f(t+2\pi)$ છે.

  • A
    વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ સત્ય છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે
  • B
    વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ સત્ય છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી નથી
  • C
    વિધાન-$1$ સત્ય છે,વિધાન-$2$ અસત્ય છે
  • D
    વિધાન-$1$ અસત્ય છે,વિધાન-$2$ સત્ય છે

Explore More

Similar Questions

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

જો $f(x)$ એ $[2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $f(2) = 1/5$ અને $f(5) = 1/2$ થાય,તો $2 < c < 5$ માટે એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \dots$

Difficult
View Solution

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(a)=0=f(b)$ અને કોઈ $a < b$ માટે $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$ છે. તો,અંતરાલ $(a, b)$ માં $f^{\prime}(x)=0$ ના બીજની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 5]$ પર સતત છે અને $(0, 5)$ પર વિકલનીય છે. જો $f(0) = 0$ અને $(0, 5)$ માં તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq \frac{1}{5}$ હોય, તો $[0, 5]$ માં તમામ $x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો સમીકરણ $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x = 0$,જ્યાં $a_1 \neq 0$ અને $n \ge 2$,નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ નું એક ધન બીજ કેવું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo