ધારો કે f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(a) = f(b) = 0$ અને $a < b$ છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(a) = f(b) = 0$ અને $a રોલના પ્રમેય મુજબ,$(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય. આપણને આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(a)$ અને $f^{\prime}(b)$ સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. જો $f^{\prime}(a) > 0$ અને $f^{\prime}(b) > 0$ હોય,તો $f(a) = f(b) = 0$ હોવાથી,વિધેય $a$ થી વધશે અને અંતે $b$ સુધી પહોંચવા માટે ઘટશે. આનો અર્થ એ છે કે $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ હોવું જોઈએ જ્યાં $f^{\prime}(x) = 0$ થાય. જો કે,$f^{\prime}(b) > 0$ હોવાથી,વિધેયે સીમા શરતોને સંતોષવા માટે ફરીથી વળવું પડશે,જેના માટે $f^{\prime}(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા બીજા એક બીજની જરૂર પડશે. આમ,અંતરાલ $(a, b)$ માં $f^{\prime}(x) = 0$ ના ઓછામાં ઓછા $2$ બીજ હોવા જોઈએ.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય છે, જેથી $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ અને $f(b)=0$ થાય. તો:

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module