રોલનું પ્રમેય [-1, 1] પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેયને $f(x) = \begin{cases} -x, & 	ext{જો } -1 \le x < 0 \ x, & 	ext{જો } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.સૌ પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-1, 1)$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) વિધેયને $f(x) = \begin{cases} -x, & 	ext{જો } -1 \le x સૌ પ્રથમ,આપણે રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસીએ:$1$. $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર સતત છે.$2$. $f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$,તેથી $f(-1) = f(1)$.$3$. આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:જમણી બાજુનું વિકલન: $Rf'(0) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h}{h} = 1$.ડાબી બાજુનું વિકલન: $Lf'(0) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{|h|}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{-h}{h} = -1$.અહીં $Rf'(0) 
eq Lf'(0)$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,જે $(-1, 1)$ અંતરાલમાં આવે છે.તેથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે વિધેય $(-1, 1)$ પર વિકલનીય નથી.

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Similar Questions

બધા $x \in [0, 2024]$ માટે,ધારો કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(0) = -2$ અને $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે. તો $f(2024)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module