ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

ધારો કે $S$ એ $[0,1]$ પર સતત અને $(0,1)$ પર વિકલનીય એવા તમામ વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ નો ગણ છે. તો $S$ માંના દરેક $f$ માટે,$f$ પર આધારિત એવો $c \in (0,1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:

બધા $x \in [0, 2024]$ માટે,ધારો કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(0) = -2$ અને $f^{\prime}(x) \geq 5$ છે. તો $f(2024)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

આપેલ છે કે $f(x) = 4 - (\frac{1}{2} - x)^{2/3}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\tan([x])}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,$h(x) = \{x\}$,અને $k(x) = 5^{\log_2(x + 3)}$. તો,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ કોના માટે લાગુ પડતું $\text{નથી}$?