જો રોલનું પ્રમેય વિધેય f(x) = 2x^3 + ax^2 + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $f(x)$ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર સતત હોય,$(-1, 1)$ પર વિકલનીય હોય અને $

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $f(x)$ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર સતત હોય,$(-1, 1)$ પર વિકલનીય હોય અને $f(-1) = f(1)$ હોય,તો ઓછામાં ઓછું એક $c \in (-1, 1)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ,$f(-1) = f(1)$ શરતનો ઉપયોગ કરતા:$f(1) = 2(1)^3 + a(1)^2 + b(1) = 2 + a + b$$f(-1) = 2(-1)^3 + a(-1)^2 + b(-1) = -2 + a - b$$f(1) = f(-1)$ લેતા:$2 + a + b = -2 + a - b$$2b = -4 \implies b = -2$હવે,$c = \frac{1}{2}$ આગળ $f'(c) = 0$ શરતનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = 6x^2 + 2ax + b$$f'\left(\frac{1}{2}\right) = 6\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 2a\left(\frac{1}{2}\right) + b = 0$$6\left(\frac{1}{4}\right) + a + b = 0$$\frac{3}{2} + a + b = 0$$b = -2$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{3}{2} + a - 2 = 0$$a - \frac{1}{2} = 0 \implies a = \frac{1}{2}$છેલ્લે,$2a + b$ ની કિંમત મેળવતા:$2a + b = 2\left(\frac{1}{2}\right) + (-2) = 1 - 2 = -1$

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

વિધેય $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ માટે રોલના પ્રમેયને ચકાસો.

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module