यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = e^x \cos x + 1$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

फलन $f(x) = (x - 3)^2$ अंतराल $[3, 4]$ में माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है। $y = (x - 3)^2$ पर वह बिंदु,जहाँ स्पर्श रेखा $(3, 0)$ और $(4, 1)$ को जोड़ने वाली जीवा के समानांतर है,है:

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

यदि फलन $f(x)=x^{3}-ax^{2}+bx-4$ के लिए अंतराल $x \in [1, 2]$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है और $f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right)=0$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ का मान क्या है?

यदि फलन $f(x)=x^3+ax^2+bx+40$ अंतराल $[-5,4]$ पर रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $-5,4$ समीकरण $f(x)=0$ के दो मूल हैं, तो उस प्रमेय में बताए गए $c$ के मानों में से एक मान है