ધારો કે f:[a, b] rightarrow R એ [a, b] માં સત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, તેથી $g(x)$ પણ $[a, b]$ પર સતત અને $(a,

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in(a, b)$ એવું મળે કે જેના માટે $f^{\prime}(c)=f(c)$ થાય

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $g(x) = e^{-x} f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરો.કારણ કે $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે, તેથી $g(x)$ પણ $[a, b]$ પર સતત અને $(a, b)$ પર વિકલનીય છે.આપણને મળે છે $g(a) = e^{-a} f(a) = e^{-a} \cdot 0 = 0$ અને $g(b) = e^{-b} f(b) = e^{-b} \cdot 0 = 0$.$g(a) = g(b) = 0$ હોવાથી, રોલના પ્રમેય મુજબ, ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $g^{\prime}(c) = 0$ થાય.વિકલન કરતા: $g^{\prime}(x) = -e^{-x} f(x) + e^{-x} f^{\prime}(x) = e^{-x} (f^{\prime}(x) - f(x))$.$g^{\prime}(c) = 0$ લેતા, આપણને મળે $e^{-c} (f^{\prime}(c) - f(c)) = 0$.કોઈપણ વાસ્તવિક $c$ માટે $e^{-c} 
eq 0$ હોવાથી, $f^{\prime}(c) - f(c) = 0$ થવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક $c \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(c) = f(c)$ થાય છે.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module