વિધેય f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x} એ [-3, 0] અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રોલના પ્રમેયમાં $c$ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f'(c) = 0$ ઉકેલીએ છીએ.આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (2x

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) રોલના પ્રમેયમાં $c$ નક્કી કરવા માટે,આપણે $f'(c) = 0$ ઉકેલીએ છીએ.આપેલ છે કે $f(x) = (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x}$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = (2x + 3)e^{-(1/2)x} + (x^2 + 3x)e^{-(1/2)x} \cdot (-1/2)$.$f'(x) = e^{-(1/2)x} \left[ 2x + 3 - \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x \right]$.$f'(x) = e^{-(1/2)x} \left[ -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x + 3 \right]$.$f'(c) = 0$ લેતા,આપણને $-\frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}c + 3 = 0$ મળે છે.$-2$ વડે ગુણતા,$c^2 - c - 6 = 0$ મળે છે.$(c - 3)(c + 2) = 0$.આમ,$c = 3$ અથવા $c = -2$.કારણ કે $c$ એ $(-3, 0)$ અંતરાલમાં હોવું જોઈએ,તેથી $c = 3$ શક્ય નથી.તેથી,$c = -2$.

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module