ધારો કે f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7),તો - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x) = 0$ ના ત્રણ બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતવાળી બહુપદી હોવાથી,$f'(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે. તેથી,$f'(x) = 0$ ને $3$ બીજ હોય.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય અને $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય તથા $f(a) = f(b)$ હોય,તો $(a, b)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં,$f(4) = f(5) = 0$ છે,તેથી $(4, 5)$ માં એક બીજ $c_1$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_1) = 0$.$f(5) = f(6) = 0$ છે,તેથી $(5, 6)$ માં એક બીજ $c_2$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_2) = 0$.$f(6) = f(7) = 0$ છે,તેથી $(6, 7)$ માં એક બીજ $c_3$ એવું મળે કે જેથી $f'(c_3) = 0$.આમ,$f'(x) = 0$ ના ત્રણેય બીજ અનુક્રમે $(4, 5)$,$(5, 6)$ અને $(6, 7)$ અંતરાલમાં આવેલા છે.તેથી,ત્રણેય બીજ $(4, 5) \cup (5, 6) \cup (6, 7)$ માં આવેલા છે.

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module