જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$ અને $x \in \left[ {\frac{1}{2}, 3} \right]$ માટે $g(x) = f'(x)$ છે. જો $P$ એ વક્ર $y = g(x)$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક,વક્રના બિંદુઓ $\left( {\frac{1}{2}, g\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)$ અને $(3, g(3))$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

જો $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ હોય,તો $f(x) = 0$ ને

જો $f(x)$ એ $[2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $f(2) = 1/5$ અને $f(5) = 1/2$ થાય,તો $2 < c < 5$ માટે એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \dots$

એક મોનિક દ્વિઘાત બહુપદી $f(x)$ માટે અંતરાલ $[\alpha, \alpha + 3]$ પર રોલેનું પ્રમેય લાગુ પડે છે, જ્યાં $f(\alpha) = 0$ છે. તેવી જ રીતે, $g(x) = f(x) + 2$ પણ અંતરાલ $[\beta, 3]$ પર રોલેના પ્રમેયનું પાલન કરે છે, જ્યાં $g(3) = 0$ છે, જેથી $c$ ની કિંમત (જ્યાં $f'(c) = g'(c) = 0$) $f(x)$ અને $g(x)$ બંને માટે સમાન છે. તો $(f \circ g)(\alpha)$ ની કિંમત છે...

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?