ધારો કે f(x) = intlimits_0^x {left( {t + frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x + \frac{1}{x}$.તેથી,$x \in \

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {\sqrt {\frac{3}{2}}, \frac{5}{\sqrt 6 }} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)\,dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f'(x) = x + \frac{1}{x}$.તેથી,$x \in \left[ {\frac{1}{2}, 3} \right]$ માટે $g(x) = x + \frac{1}{x}$ છે.આપણને મળે છે $g\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$ અને $g(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.ધારો કે $P = (c, g(c))$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે જ્યાં સ્પર્શક એ $\left( {\frac{1}{2}, \frac{5}{2}} \right)$ અને $\left( {3, \frac{10}{3}} \right)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર છે.મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,એવું $c \in \left( {\frac{1}{2}, 3} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g'(c) = \frac{g(3) - g(1/2)}{3 - 1/2}$.કારણ કે $g'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$,તેથી $1 - \frac{1}{c^2} = \frac{10/3 - 5/2}{3 - 1/2} = \frac{(20-15)/6}{5/2} = \frac{5/6}{5/2} = \frac{1}{3}$.તેથી,$1 - \frac{1}{c^2} = \frac{1}{3} \implies \frac{1}{c^2} = \frac{2}{3} \implies c^2 = \frac{3}{2} \implies c = \sqrt{\frac{3}{2}}$.$y$-યામ $g(c) = \sqrt{\frac{3}{2}} + \frac{1}{\sqrt{3/2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{3 + 2}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.આમ,બિંદુ $P$ એ $\left( {\sqrt {\frac{3}{2}}, \frac{5}{\sqrt 6 }} \right)$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module