f:[2,10] rightarrow R એ f(x) = begin{cases} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ, અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(1

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માટે $[2,10]$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ, અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(10) = 5$ હોવાથી, રોલના પ્રમેયની પ્રથમ શરત સંતોષાય છે. આગળ, $x=4$ પર સાતત્ય તપાસો: ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \frac{1}{2}(4-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1$. જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = 4 - 5 = -1$. $f(4) = -1$ હોવાથી, વિધેય $x=4$ પર સતત છે. છેલ્લે, $x=4$ પર વિકલનીયતા તપાસો: ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = (x-6)$, તેથી $f'(4^-) = 4-6 = -2$. જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = 1$, તેથી $f'(4^+) = 1$. $f'(4^-) 
eq f'(4^+)$ હોવાથી, વિધેય $x=4$ પર વિકલનીય નથી. વિધેય અંતરાલ $(2, 10)$ માં વિકલનીય ન હોવાથી, રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module