વિધેય f(x)=x(x-1)(x-2) માટે અંતરાલ [0, 1/2] મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3-3x^2+2x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2-6x+2$ મળે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (0, 1/2)$

Vedclass · Accepted Answer

$1-\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x(x-1)(x-2) = x^3-3x^2+2x$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2-6x+2$ મળે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ, એવો $c \in (0, 1/2)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(1/2)-f(0)}{1/2-0}$ થાય. $f(1/2) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)(\frac{1}{2}-2) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2})(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{8}$ અને $f(0) = 0$ છે. તેથી, $f'(c) = \frac{3/8 - 0}{1/2} = \frac{3}{4}$. $3c^2-6c+2 = 3/4$ લેતા, $12c^2-24c+5 = 0$ મળે. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $c = \frac{24 \pm \sqrt{576-240}}{24} = \frac{24 \pm \sqrt{336}}{24} = 1 \pm \frac{4\sqrt{21}}{24} = 1 \pm \frac{\sqrt{21}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$ મળે. $c \in (0, 1/2)$ હોવાથી, આપણે $c = 1 - \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$ પસંદ કરીશું.

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના અંતરાલ $(0, 1)$ માં કેટલા બીજ હોય?

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module