f(x)=sqrt{x^2-x}, x in[1,4] માટે લેગ્રાન્જ મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=\sqrt{x^2-x}$ અંતરાલ $[1,4]$ પર.પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધો:$f(1)=\sqrt{1^2-1}=0$$f(4)=\sqrt{4^2-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$હવે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=\sqrt{x^2-x}$ અંતરાલ $[1,4]$ પર.પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતો શોધો:$f(1)=\sqrt{1^2-1}=0$$f(4)=\sqrt{4^2-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$હવે,વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2-x}} \cdot (2x-1) = \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}$લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (1,4)$ મળે કે જેથી $f^{\prime}(c) = \frac{f(4)-f(1)}{4-1}$ થાય.કિંમતો મૂકતા:$\frac{2c-1}{2\sqrt{c^2-c}} = \frac{2\sqrt{3}-0}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$\sqrt{3}(2c-1) = 4\sqrt{c^2-c}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$3(4c^2-4c+1) = 16(c^2-c)$$12c^2-12c+3 = 16c^2-16c$$4c^2-4c-3 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:$(2c-3)(2c+1) = 0$તેથી $c = \frac{3}{2}$ અથવા $c = -\frac{1}{2}$ મળે.અહીં $c \in (1,4)$ હોવાથી,$c = -\frac{1}{2}$ શક્ય નથી.આમ,$c = \frac{3}{2}$.

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module