જો f(x) = cos x એ 0 le x le frac{pi}{2} માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$

Vedclass · Answer

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(a, b)$ માં એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \cos x$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર આપેલ છે,તેથી $a = 0$ અને $b = \frac{\pi}{2}$ છે.$f(a) = f(0) = \cos(0) = 1$.$f(b) = f(\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.હવે,ઢાળની ગણતરી કરતા: $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = \frac{0 - 1}{\frac{\pi}{2} - 0} = -\frac{2}{\pi}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(x) = -\sin x$,તેથી $f'(c) = -\sin c = -\frac{2}{\pi}$.આમ,$\sin c = \frac{2}{\pi}$,જેનો અર્થ છે કે $c = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\pi}\right)$.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module