ધારો કે g: R rightarrow R એ અચળ ન હોય તેવું બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2}[g(x) + g(2-x)]$. વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(x) - g^{\prime}(2-x)]$. આપણને $g^{\prime}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$(0,2)$ માં ઓછામાં ઓછા બે $x$ માટે $f^{\prime}(x)=0$ થાય

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2}[g(x) + g(2-x)]$. વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(x) - g^{\prime}(2-x)]$. આપણને $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ આપેલ છે. $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f^{\prime}$ ની કિંમત: $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}[g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) - g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)] = 0$. $x = \frac{3}{2}$ આગળ $f^{\prime}$ ની કિંમત: $f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2}[g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) - g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)] = 0$. જેથી $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = 0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = 0$ હોવાથી,અંતરાલ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ,એવો કોઈ $c \in \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c) = 0$ થાય. વધુમાં,$f^{\prime}(1) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(1) - g^{\prime}(1)] = 0$ નોંધો. આમ,$f^{\prime}(x)$ એ $x = \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}$ આગળ શૂન્ય છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$f^{\prime \prime}(x)$ એ $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર અને $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર શૂન્ય થાય છે. તેથી,$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછા ત્રણ મૂલ્યો માટે $f^{\prime}(x) = 0$ થાય છે,જે વિકલ્પ $A$ ને સંતોષે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

મધ્યકમાન પ્રમેય $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$ માટે,જો $f(x) = 1/x$ હોય,તો $x_1 = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module