ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ અંતરાલમાં મધ્યકમાન પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. જો $f(0) = 0$ અને $[0, 2]$ માં તમામ $x$ માટે $|f'(x)| \le \frac{1}{2}$ હોય,તો:

$a_{0}+\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{3}+\frac{a_{3}}{4}=0$ નું સમાધાન કરતા $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે, સમીકરણ $a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}=0$ ને કયા અંતરાલમાં વાસ્તવિક બીજ મળે છે?

ધારો કે $f:(a, b) \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(x) = \int_{a}^{x} g(t) \, dt$ એ વિકલનીય વિધેય $g(x)$ માટે છે. જો $f(x) = 0$ ને $(a, b)$ માં બરાબર પાંચ ભિન્ન બીજ હોય,તો $g(x) g'(x) = 0$ ને ઓછામાં ઓછા:

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં બે વાર વિકલનીય છે અને $f(1)=f(3)$ છે. જો $|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ હોય,તો $[1, 3]$ માં તમામ $x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?