જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

તપાસો કે શું રોલનું પ્રમેય નીચેના વિધેય માટે લાગુ પડે છે. શું તમે આ ઉદાહરણ પરથી રોલના પ્રમેયના પ્રતિપ વિધાન વિશે કંઈ કહી શકો?
$f(x) = [x]$,જ્યાં $x \in [-2, 2]$

જો વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+bx+40$ એ અંતરાલ $[-5,4]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $-5,4$ એ સમીકરણ $f(x)=0$ ના બે બીજ છે, તો તે પ્રમેયમાં જણાવ્યા મુજબ $c$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત છે