વિધેય f(x) = e^x માટે અંતરાલ [a, b] પર જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$ થાય.અહીં $f(x) = e^x$,$a = 0$,અને $b =

Vedclass · Accepted Answer

$\log(e - 1)$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (a, b)$ એવું મળે કે જેથી $\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c)$ થાય.અહીં $f(x) = e^x$,$a = 0$,અને $b = 1$ આપેલ છે.પ્રથમ,$f(a) = e^0 = 1$ અને $f(b) = e^1 = e$ મેળવીએ.વિકલન કરતા $f'(x) = e^x$ મળે,તેથી $f'(c) = e^c$.આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{e - 1}{1 - 0} = e^c$$e - 1 = e^c$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\log(e - 1) = c$.આમ,$c$ ની કિંમત $\log(e - 1)$ છે.

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો $x \in [3, 12]$ માટે $f(x) = \sqrt{x}$ અને $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ હોય,તો $c \in (3, 12)$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{f^{\prime}(c)}{g^{\prime}(c)} = \frac{f(12) - f(3)}{g(12) - g(3)}$ થાય.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે, $(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module