m 1, n 1 માટે,વિધેય f(x) = x^{2m-1}(a-x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = (2m-1)x^{2m-2}(a-x)^{2n} - 2n(a-x)^{2n-1}x^{2m-1}$.રોલના પ્રમેય મુજબ,એવો $c \in (0, a)$ મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.$(2m-1)c^{2m-2}(a-c)^{2n} - 2nc^{2m-1}(a-c)^{2n-1} = 0$.$c^{2m-2}(a-c)^{2n-1}$ વડે ભાગતા (કારણ કે $c 
eq 0$ અને $c 
eq a$):$(2m-1)(a-c) = 2nc$.$(2m-1)a - (2m-1)c = 2nc$.$(2m-1)a = (2m-1+2n)c$.$c = \frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = x(x+3) e^{-\frac{x}{2}}$ એ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module