m 1, n 1 के लिए,वह मान c जिसके लिए फलन f( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ के लिए अंतराल $(0, a)$ में रोले का प्रमेय लागू होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञा

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$\frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ के लिए अंतराल $(0, a)$ में रोले का प्रमेय लागू होता है।गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = (2m-1)x^{2m-2}(a-x)^{2n} - 2n(a-x)^{2n-1}x^{2m-1}$.रोले के प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (0, a)$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।$(2m-1)c^{2m-2}(a-c)^{2n} - 2nc^{2m-1}(a-c)^{2n-1} = 0$.$c^{2m-2}(a-c)^{2n-1}$ से भाग देने पर (चूंकि $c 
eq 0$ और $c 
eq a$):$(2m-1)(a-c) = 2nc$.$(2m-1)a - (2m-1)c = 2nc$.$(2m-1)a = (2m-1+2n)c$.$c = \frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$.अतः,विकल्प $C$ सही है।

$m > 1, n > 1$ के लिए,वह मान $c$ जिसके लिए फलन $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ के अंतराल $(0, a)$ में रोले का प्रमेय लागू होता है,है

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