मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x$ के लिए एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f'(x) \le 5$ और $f(1) = 4$ है। $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है...

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 2$ है। यदि $f(1) = 2$ और $f(4) = 8$ है,तो $f(2)$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

यदि $c = \frac{1}{2}$ और $f(x) = 2x - x^2$ है,तो $x$ का वह अंतराल $(a, b)$ जिसमें $f(x)$ के लिए लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू होता है,क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $[1, 2]$ पर सतत है और $(1, 2)$ पर अवकलनीय है,जो $f(1) = 2, f(2) = 3$ और $f'(x) \geq 1$ (सभी $x \in (1, 2)$ के लिए) को संतुष्ट करता है। यदि $g(x) = \int_1^x f(t) \, dt$ (सभी $x \in [1, 2]$ के लिए) है,तो $[1, 2]$ पर $g(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y = f(x)$ और $y = g(x)$ अंतराल $[0, 2]$ में दो अवकलनीय फलन हैं,जहाँ $f(0) = 3$,$f(2) = 5$,$g(0) = 1$ और $g(2) = 2$ है। यदि कम से कम एक $c \in (0, 2)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = k g'(c)$ हो,तो $k$ का मान क्या होगा?