જો વિધેય f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) માટે અંતરાલ x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. સૌ પ્રથમ,અંતરાલ $[0, 4]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો શોધો: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. સૌ પ્રથમ,અંતરાલ $[0, 4]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો શોધો: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$. $f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -1 	imes -2 	imes -3 = -6$. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 4)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ થાય. $f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. હવે,વિકલન $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$. $f'(c) = 3$ લેતા: $3c^2 - 12c + 11 = 3$. $3c^2 - 12c + 8 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $c = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$. $c = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $f:[a, b] \rightarrow [c, d]$ એ સતત અને ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $\frac{d-c}{b-a}$ એ શું છે?

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module