જો વિધેય f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx માટે અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,$f(-1) = f(1)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે:$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,$f(-1) = f(1)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે:$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c$$f(-1) = 2(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) = -2 + b - c$$f(1) = f(-1)$ લેતા:$2 + b + c = -2 + b - c$$2c = -4 \implies c = -2$વળી,રોલના પ્રમેય મુજબ $f'(c') = 0$ થાય તેવો $c' \in (-1, 1)$ મળે. અહીં $c' = \frac{1}{2}$ છે.$f'(x) = 6x^2 + 2bx + c$$f'\left(\frac{1}{2}\right) = 6\left(\frac{1}{4}\right) + 2b\left(\frac{1}{2}\right) + c = 0$$\frac{3}{2} + b + c = 0$$c = -2$ મૂકતા:$\frac{3}{2} + b - 2 = 0 \implies b - \frac{1}{2} = 0 \implies b = \frac{1}{2}$અંતે,$2b + c$ ની કિંમત:$2\left(\frac{1}{2}\right) + (-2) = 1 - 2 = -1$.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(x_1)$ જ્યાં $a < x_1 < b$. જો $f(x) = \frac{1}{x}$ હોય,તો $x_1 = $

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module