किस वास्तविक संख्या K के लिए समीकरण 2x^3 + 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = 2x^3 + 3x + K$ है। यदि $f(x)$ के अंतराल $[0, 1]$ में दो वास्तविक मूल हैं,तो रोले के प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक बिंदु $

Vedclass · Accepted Answer

अस्तित्व नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 2x^3 + 3x + K$ है। यदि $f(x)$ के अंतराल $[0, 1]$ में दो वास्तविक मूल हैं,तो रोले के प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक बिंदु $c$ ऐसा होना चाहिए कि $f'(c) = 0$ हो। अवकलन करने पर: $f'(x) = 6x^2 + 3$। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $6x^2 + 3 > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ कभी शून्य नहीं होता है। अतः,$f(x)$ अंतराल $[0, 1]$ में एक निरंतर वर्धमान फलन है। एक निरंतर वर्धमान फलन किसी भी अंतराल में अधिकतम एक ही वास्तविक मूल रख सकता है। इस प्रकार,$K$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए समीकरण $2x^3 + 3x + K = 0$ के अंतराल $[0, 1]$ में दो वास्तविक मूल होना असंभव है।

किस वास्तविक संख्या $K$ के लिए समीकरण $2x^3 + 3x + K = 0$ के दो वास्तविक मूल अंतराल $[0, 1]$ में होंगे?

Similar Questions

मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $(1,3)$ में अवकलनीय है और सभी $x \in(1,3)$ के लिए $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ है। तो,

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x$ के लिए एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f'(x) \le 5$ और $f(1) = 4$ है। $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है...

निम्नलिखित में से कौन सा फलन दिए गए अंतराल में रोले के प्रमेय को संतुष्ट कर सकता है?

फलन $f(x)=x$ के लिए अंतराल $[2,5]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को लागू करने पर प्राप्त $C$ के स्वीकार्य मानों की संख्या है

अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module