જો f(x)=|x-2|, x in[0,4] હોય,તો આ વિધેય માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

વિધેય $(0,4)$ માં દરેક બિંદુએ વિકલનીય નથી.

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. અહીં $f(x) = |x-2|$ એ $[0, 4]$ પર આપેલ છે: $f(0) = |0-2| = 2$ અને $f(4) = |4-2| = 2$ મળે છે,તેથી $f(0) = f(4)$ થાય છે. પરંતુ,વિકલનીયતા તપાસતા: $f(x) = |x-2|$ એ $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી,જે અંતરાલ $(0, 4)$ ની અંદર આવે છે. આમ,વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય ન હોવાથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

Similar Questions

જો $f(x) = x^\alpha \log x$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $[0, 1]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય?

વિધેય $f(x)=x$ માટે અંતરાલ $[2,5]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા $C$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી મળે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module