यदि f(x)=|x-2|, x in[0,4] है,तो इस फलन के लिए | vedclass

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Question

(A) किसी फलन $f(x)$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर रोले का प्रमेय लागू होने के लिए तीन शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत हो

Vedclass · Accepted Answer

फलन $(0,4)$ में प्रत्येक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(A) किसी फलन $f(x)$ के लिए अंतराल $[a, b]$ पर रोले का प्रमेय लागू होने के लिए तीन शर्तों का पूरा होना आवश्यक है: $1$. $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत होना चाहिए। $2$. $f(x)$ अंतराल $(a, b)$ पर अवकलनीय होना चाहिए। $3$. $f(a) = f(b)$ होना चाहिए। यहाँ $f(x) = |x-2|$ अंतराल $[0, 4]$ पर दिया गया है: $f(0) = |0-2| = 2$ और $f(4) = |4-2| = 2$ प्राप्त होता है,अतः $f(0) = f(4)$ है। परंतु,अवकलनीयता की जाँच करने पर: $f(x) = |x-2|$,$x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है,जो अंतराल $(0, 4)$ के भीतर स्थित है। चूँकि फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता है।

यदि $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ है,तो इस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता क्योंकि

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मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो:

यदि फलन $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$,$[1,3]$ में रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $a+b=$

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