मान लीजिए f एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक x क | vedclass

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Question

(C) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार, एक फलन $f$ के लिए जो $[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है, कम से कम एक $c \in (2, 4)$ ऐसा

Vedclass · Accepted Answer

$f(4) \geq 8$

Vedclass · Answer

(C) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार, एक फलन $f$ के लिए जो $[2, 4]$ पर सतत है और $(2, 4)$ पर अवकलनीय है, कम से कम एक $c \in (2, 4)$ ऐसा मौजूद होता है कि $f^{\prime}(c) = \frac{f(4) - f(2)}{4 - 2}$ हो।यह दिया गया है कि सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f^{\prime}(x) \geq 6$, इसलिए $f^{\prime}(c) \geq 6$ होगा।मान रखने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{f(4) - (-4)}{2} \geq 6$।$f(4) + 4 \geq 12$।$f(4) \geq 8$।

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अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में $C$ का मान है:

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

यदि $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है,और $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ है,तो

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(0) = f(1) = f^{\prime}(0) = 0$ है। तो:

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