मान लीजिए कि f(x) और g(x) दो फलन हैं जो सभी x | vedclass

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Question

(D) एक नया फलन $\phi(x) = f(x) - g(x)$ परिभाषित करें।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ सभी $x \ge x_0$ के लिए अवकलनीय हैं,इसलिए $\phi(x)$ भी सभी $x \ge x_0$ के ल

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$f(x) > g(x)$ सभी $x > x_0$ के लिए

Vedclass · Answer

(D) एक नया फलन $\phi(x) = f(x) - g(x)$ परिभाषित करें।चूंकि $f(x)$ और $g(x)$ सभी $x \ge x_0$ के लिए अवकलनीय हैं,इसलिए $\phi(x)$ भी सभी $x \ge x_0$ के लिए अवकलनीय है।अवकलज $\phi'(x) = f'(x) - g'(x)$ है।यह दिया गया है कि सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$,इसलिए सभी $x > x_0$ के लिए $\phi'(x) > 0$ है।माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,किसी भी $x > x_0$ के लिए,एक ऐसा $c \in (x_0, x)$ मौजूद है कि $\frac{\phi(x) - \phi(x_0)}{x - x_0} = \phi'(c)$ हो।चूंकि $\phi'(c) > 0$ और $x - x_0 > 0$,इसलिए $\phi(x) - \phi(x_0) > 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\phi(x) > \phi(x_0)$।दिया गया है कि $f(x_0) = g(x_0)$,इसलिए $\phi(x_0) = f(x_0) - g(x_0) = 0$ है।अतः,सभी $x > x_0$ के लिए $\phi(x) > 0$ है,जिसका अर्थ है कि $f(x) - g(x) > 0$,या सभी $x > x_0$ के लिए $f(x) > g(x)$ है।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो:

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रोल का प्रमेय $[-1, 1]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = |x|$ के लिए लागू नहीं होता है क्योंकि

अंतराल $[1, 3]$ पर फलन $f(x) = \log_{e}x$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) का निष्कर्ष जिस $c$ के मान के लिए सत्य है,वह है

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