यदि समीकरण a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + dots + a | vedclass

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Question

(A) माना कि $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.हमें दिया गया है कि $f(0) = 0$ और $f(\alpha) = 0$.चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, \alpha]

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha$ से कम

Vedclass · Answer

(A) माना कि $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.हमें दिया गया है कि $f(0) = 0$ और $f(\alpha) = 0$.चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह $[0, \alpha]$ पर सतत है और $(0, \alpha)$ पर अवकलनीय है।रोल के प्रमेय के अनुसार,$(0, \alpha)$ के बीच कम से कम एक ऐसा बिंदु $c$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = 0$ है।यहाँ $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ है।अतः,समीकरण $f'(x) = 0$ का $(0, \alpha)$ अंतराल में कम से कम एक धनात्मक मूल है,जिसका अर्थ है कि वह मूल $\alpha$ से कम है।

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यदि $f:[-5,5] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और यदि $f^{\prime}(x)$ कहीं भी शून्य नहीं होता है,तो सिद्ध कीजिए कि $f(-5) \neq f(5).$

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

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किस अंतराल के लिए फलन $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है?

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