વિધેય f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b એ [1, 3] અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,$f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$ મેળવો.ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$a = 11, b = -6$

Vedclass · Answer

(A) $[1, 3]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે,$f(1) = f(3)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + a(1) + b = 1 - 6 + a + b = a + b - 5$ મેળવો.ત્યારબાદ,$f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + a(3) + b = 27 - 54 + 3a + b = 3a + b - 27$ મેળવો.$f(1) = f(3)$ ને સરખાવતા,$a + b - 5 = 3a + b - 27$ મળે છે.બંને બાજુથી $b$ બાદ કરતા: $a - 5 = 3a - 27$.પદોને ગોઠવતા: $27 - 5 = 3a - a$,જે $22 = 2a$ આપે છે,તેથી $a = 11$.રોલના પ્રમેય માટે $c \in (1, 3)$ માટે $f'(c) = 0$ હોવું જરૂરી છે.$f'(x) = 3x^2 - 12x + a = 3x^2 - 12x + 11$.$f'(c) = 0$ લેતા: $3c^2 - 12c + 11 = 0$.બીજ $c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 132}}{6} = 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ છે.$2 - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 1.423$ જે $(1, 3)$ માં છે,તેથી $a = 11$ માટે શરત સંતોષાય છે.વિકલ્પ $A$ માં $a = 11$ અને $b = -6$ આપેલ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $[1, 3]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો વિધેય $f(x) = ax^3 - bx^2 - 8x - 4$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલ (Rolle's) પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $f'(2) = 0$ હોય, તો $a - b$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module