मान लीजिए $f:[1,3] \rightarrow R$ अंतराल $[1,3]$ पर संतत है और $(1,3)$ में अवकलनीय है, जहाँ $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ सभी $x \in (1,3)$ के लिए है। तो:

यदि $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ रोले के प्रमेय की शर्तों को संतुष्ट करता है और $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ है,तो $a$ और $b$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: [-1, 2] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $t \in [-1, 0]$ के लिए $0 \le f'(t) \le 1$ और $t \in [0, 2]$ के लिए $-1 \le f'(t) \le 0$ है। तो:

फलन $f(x)=x^{2}+2x-8, x \in[-4,2]$ के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $[1, 2]$ पर सतत है और $(1, 2)$ पर अवकलनीय है,जो $f(1) = 2, f(2) = 3$ और $f'(x) \geq 1$ (सभी $x \in (1, 2)$ के लिए) को संतुष्ट करता है। यदि $g(x) = \int_1^x f(t) \, dt$ (सभी $x \in [1, 2]$ के लिए) है,तो $[1, 2]$ पर $g(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?