વિધેય f(x) = e^{cos x} માટે, રોલનું પ્રમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે, તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે.

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ હોય ત્યારે લાગુ પડે છે

Vedclass · Answer

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે, તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે. $3$. $f(a) = f(b)$. $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. આપણે આપેલા વિકલ્પો માટે $f(a) = f(b)$ શરત તપાસીએ: વિકલ્પ $A$ માટે: $f(\frac{\pi}{2}) = e^{\cos(\pi/2)} = e^0 = 1$ અને $f(\frac{3\pi}{2}) = e^{\cos(3\pi/2)} = e^0 = 1$. કારણ કે $f(\frac{\pi}{2}) = f(\frac{3\pi}{2})$, તેથી રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ પર લાગુ પડે છે.

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

Similar Questions

$f:[1,3] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3+a x^2+b x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અંતરાલ $I$ પર વિકલનીય છે અને $a, b \in I, a < b$ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module