વિધેય $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ પર ધ્યાનમાં લો. રોલના પ્રમેય મુજબ,એક વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in (0, \pi/2)$ એવી મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = ax^2 + bx + \sin x$ એ $[0, \pi]$ પર રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને વક્ર $y = f(x)$ ના $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ શૂન્ય હોય, તો $a - b = \dots$

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $2a + 3b + 6c = 0$ અને ધારો કે $g(x) = a\frac{x^3}{3} + b\frac{x^2}{2} + cx.$
વિધાન $1:$ દ્વિઘાત સમીકરણને અંતરાલ $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.
વિધાન $2:$ રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[0, 1]$ પર વિધેય $g(x)$ માટે લાગુ પડે છે.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

ધારો કે $a > 0$ અને $f$ એ $[-a, a]$ માં સતત છે. ધારો કે $f'(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તમામ $x \in (-a, a)$ માટે $f'(x) \le 1$ છે. જો $f(a) = a$ અને $f(-a) = -a$ હોય,તો $f(0)$ શું થાય?