નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,વિધેય અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત,$(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ.$(A)$ વિધેય $x = 1$ આગળ અસત

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 - 2x^2 - 5x + 6}{x - 1}, & x 
e 1 \ -6, & x = 1 \end{cases}$ અંતરાલ $[-2, 3]$ પર

Vedclass · Answer

(D) રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે,વિધેય અંતરાલ $[a, b]$ પર સતત,$(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ.$(A)$ વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે,તેથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.$(B)$ વિધેય $x = 0$ આગળ સતત નથી કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin x}{x} = 1 
e f(0) = 0$,તેથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.$(C)$ વિધેય $x = 1$ આગળ અસતત છે,જે $[-2, 3]$ અંતરાલમાં આવેલું છે,તેથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.$(D)$ $x 
e 1$ માટે,$f(x) = \frac{(x-1)(x^2 - x - 6)}{x - 1} = x^2 - x - 6$. $x = 1$ આગળ,$f(1) = -6$. કારણ કે $\lim_{x 	o 1} (x^2 - x - 6) = 1 - 1 - 6 = -6$,વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે. આમ,$[-2, 3]$ ના તમામ $x$ માટે $f(x) = x^2 - x - 6$ છે. ઉપરાંત,$f(-2) = (-2)^2 - (-2) - 6 = 0$ અને $f(3) = 3^2 - 3 - 6 = 0$. $f(-2) = f(3) = 0$ હોવાથી અને વિધેય બહુપદી હોવાથી,તે સતત અને વિકલનીય છે. તેથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો અંતરાલ $(0, 1)$ માં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ના કેટલા બીજ હોય?

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module