ધારો કે a 0 અને f એ [-a, a] માં સતત છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (-a)} = \frac{f(0) + a}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_1) \le 1$,તેથી $\frac{f(0) + a}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) + a \le a$,એટલે કે $f(0) \le 0$.અંતરાલ $[0, a]$ પર $LMVT$ વાપરતા,કોઈ $c_2 \in (0, a)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_2) = \frac{f(a) - f(0)}{a - 0} = \frac{a - f(0)}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_2) \le 1$,તેથી $\frac{a - f(0)}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $a - f(0) \le a$,એટલે કે $-f(0) \le 0$,અથવા $f(0) \ge 0$.આમ,$f(0) \le 0$ અને $f(0) \ge 0$ હોવાથી,$f(0) = 0$ થવું જ જોઈએ.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module