જો f(x)=(2x-1)(3x+2)(4x-3) એ [frac{1}{2}, fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.પ્રથમ, રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસો:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...) = 0$.$f(\frac{3}{4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7+\sqrt{247}}{36}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (2x-1)(3x+2)(4x-3)$.પ્રથમ, રોલના પ્રમેયની શરતો તપાસો:$f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2})-1)(...) = 0 	imes (...) = 0$.$f(\frac{3}{4}) = (...)(4(\frac{3}{4})-3) = (...)(3-3) = 0$.$f(\frac{1}{2}) = f(\frac{3}{4}) = 0$ હોવાથી અને $f(x)$ બહુપદી હોવાથી, તે સતત અને વિકલનીય છે.$f(x)$ નું વિસ્તરણ કરતા:$f(x) = (6x^2 + x - 2)(4x-3) = 24x^3 - 14x^2 - 11x + 6$.હવે, $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 72x^2 - 28x - 11$.$f'(c) = 0$ લેતા:$72c^2 - 28c - 11 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$c = \frac{28 \pm \sqrt{784 + 3168}}{144} = \frac{28 \pm \sqrt{3952}}{144} = \frac{7 \pm \sqrt{247}}{36}$.અહીં $c \in [0.5, 0.75]$ હોવાથી, માત્ર $c = \frac{7+\sqrt{247}}{36}$ શક્ય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \log x$ માટે અંતરાલ $[1, e]$ પર $LMVT$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module