ધારો કે $f(0) = -3$ અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 5$ છે. તો $f(2)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

ધારો કે $y = f(x)$ અને $y = g(x)$ એ $[0, 2]$ માં બે વિકલનીય વિધેયો છે,જેથી $f(0) = 3$,$f(2) = 5$,$g(0) = 1$ અને $g(2) = 2$ થાય. જો ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 2)$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f'(c) = k g'(c)$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શું હશે?

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.