જો વિધેય f(x) = ax^2 + bx + sin x એ [0, pi] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}(\pi + 1)}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) $1$. રોલના પ્રમેય માટે $f(0) = f(\pi)$ જરૂરી છે.$2$. $f(0) = a(0)^2 + b(0) + \sin(0) = 0$.$3$. $f(\pi) = a\pi^2 + b\pi + \sin(\pi) = a\pi^2 + b\pi = 0$. કારણ કે $\pi 
eq 0$, તેથી $a\pi + b = 0$, એટલે કે $b = -a\pi$.$4$. સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = 2ax + b + \cos x$ છે.$5$. આપેલ છે કે $f'(\frac{\pi}{4}) = 0$, તેથી $2a(\frac{\pi}{4}) + b + \cos(\frac{\pi}{4}) = 0$.$6$. $\frac{a\pi}{2} + b + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$.$7$. $b = -a\pi$ મૂકતા: $\frac{a\pi}{2} - a\pi + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 \implies -\frac{a\pi}{2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \implies a = \frac{2}{\pi\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\pi}$.$8$. તેથી $b = -a\pi = -\frac{\sqrt{2}}{\pi} \cdot \pi = -\sqrt{2}$.$9$. $a - b = \frac{\sqrt{2}}{\pi} - (-\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}\pi}{\pi} = \frac{\sqrt{2}(1 + \pi)}{\pi}$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - 4$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $f(x) = e^x \cos x + 1$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module