किसी बिंदु पर वक्र x = a(cos t + log tan(t/2) | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ और $y = a \sin t$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t +

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$a$

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(A) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(\cos t + \log 	an(t/2))$ और $y = a \sin t$.सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें:$\frac{dx}{dt} = a(-\sin t + \frac{1}{	an(t/2)} \cdot \sec^2(t/2) \cdot \frac{1}{2}) = a(-\sin t + \frac{1}{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}) = a(-\sin t + \frac{1}{\sin t}) = a(\frac{1 - \sin^2 t}{\sin t}) = a \frac{\cos^2 t}{\sin t}$.$\frac{dy}{dt} = a \cos t$.अब,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \cos t}{a \cos^2 t / \sin t} = \frac{\sin t}{\cos t} = 	an t$.स्पर्शरेखा की लंबाई का सूत्र $L = |y \frac{\sqrt{1 + (dy/dx)^2}}{dy/dx}|$ है।मान रखने पर: $L = |a \sin t \cdot \frac{\sqrt{1 + 	an^2 t}}{	an t}| = |a \sin t \cdot \frac{\sec t}{	an t}| = |a \sin t \cdot \frac{1}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t}| = |a| = a$ (यह मानते हुए कि $a > 0$ है)।

किसी बिंदु पर वक्र $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ के स्पर्शरेखा की लंबाई क्या है?

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