दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।

(N/A) दिए गए वक्र का समीकरण $y=7x^3+11$ है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} = 21x^2$.
किसी बिंदु $(x_0, y_0)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की ढाल $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(x_0, y_0)}$ द्वारा दी जाती है।
$x=2$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल:
$m_1 = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=2} = 21(2)^2 = 21 \times 4 = 84$.
$x=-2$ के लिए,स्पर्श रेखा की ढाल:
$m_2 = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=-2} = 21(-2)^2 = 21 \times 4 = 84$.
चूँकि $x=2$ और $x=-2$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल समान $(m_1 = m_2 = 84)$ है,इसलिए स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।